[ 강의를 위한 지침서 ] 어떻게 증명할 것인가

출처 : http://al-zebra.net/

 

1. 손을 과격하게 이리저리 휘젓는다:
강의실이나 세미나에서 효과가 있다.


2. 아직 발표하지 않은 문헌을 인용한다:
자신이 곧 발표할 논문에 있는 내용이라고 이야기한다. 물론 대부분의 경우 발표되지 않을 때가 많긴 하겠지만.


3. funding 으로 증명하기:
정부 세 곳에서 funding 을 받았다. 설마 그들이 틀렸겠나?


4. 예를 들어 증명하기:
우선 n=2 인 경우를 증명한다. 그리고 일반적인 케이스의 증명에 필요한 아이디어는 다 그 안에 들어있다고 이야기한다.


5. 생략을 이용해 증명하기:
"자세한 부분은 여러분이 체크해 보실 수 있을겁니다. 나머지 253개의 케이스는 모두 비슷해요."


6. 그림을 이용한 증명:
예를 들어 증명하는 것보다 좀 더 설득력이 있는 증명이다. 생략을 이용한 증명과 같이 쓸 때 더욱 효과적이 된다.


7. 협박을 이용한 증명:
"Trivial"


8. 유혹을 이용한 증명:
"이것이 사실이라는 확신을 가지세요!"


9. 부정확한 notation 을 이용한 증명:
최소한 네 개의 알파벳과 특수 기호를 이용했을때 최대의 효과를 거둘 수 있다.


10. 피곤하게 만들어서 증명하기:
당신의 증명이 실린 저널 한, 두권을 이용하면 된다.


11. 혼란시켜서 증명하기:
흐름을 알수가 없고 때로는 무의미한 statement 를 나열한다.


12. 인용을 이용한 증명:
증명하려는 theorem의 반대, 역, 일반화가 실린 저널을 소개한다.


13. 권위를 이용한 증명:
"엘리베이터에서 Karp 를 만났는데 그가 말하기를 이문제는 NP-complete 라는군요."


14. 사적인 대화를 이용한 증명:
"8차원에서의 colored cycle stripping 은 NP-complete 입니다. [Karp. 사적인 대화]"


15. 틀린 문제로 귀납시켜 증명하기:
"무한 차원에서의 colored cycle stripping 이 decidable 이라는 것을 보이기 위해, 우리는 대신 halting problem 을 생각해봅니다."


16. 찾을 수 없는 문헌을 들어 증명하기:
theorem의 간단한 corollary 를 1883 년에 출판되고 아직 공개되지 않은 memoir of the Slovenian Philological Society 에서 찾을 수 있다고 이야기한다.


17. 중요성을 이용해 증명하기:
"이것이 사실이라면 우리는 많은 유용한 결과를 얻을 수 있습니다."


18. 축적된 증거를 이용한 증명:
오랫동안 열심히 찾아보았지만 반례를 찾을 수 없었다고 이야기한다.


19. 대우주의 법칙을 이용한 증명:
이것이 거짓이라는 것은 도저히 상상할 수가 없고 거짓을 밝히는 것은 도대체 의미가 없다.
신의 존재를 증명할때 유용함.


20. 연관된 문헌을 이용한 증명:
논문 A 를 보면 theorem 5 가 논문 B 에 있는 theorem 3 로부터 증명된다고 한다. 그리고 theorem 3 은 논문 C 의 corollary 6.2 로 증명할 수 있다. 그리고 corollary 6.2 는 논문 A 에 있는 theorem 5 로부터 자연스럽게 유도된다.


21. metaproof 를 이용한 증명:
이 증명을 하기 위한 방법은 다른 테크닉들을 이용해 증명할 수 있다.


22. 광분한 설득을 이용한 증명:
청중에 대해서 어느 정도 권위에 있는 위치에 있을 때 효과가 있다.


23. 말을 바꿔서 증명하기:
결과를 증명하기 위해 일반적으로 알려진 정의를 바꿔버린다.


24. 직관에 호소하는 증명:
종종 구름 비슷한 그림을 그리면 더욱 효과적이다.

 


2004/10/23 02:46 2004/10/23 02:46

코끼리를 냉장고에 - 해석학

 

해석학자들이 코끼리를 냉장고에 넣는 방법.

1. 코끼리를 미분해서 집어넣고 냉장고안에서 다시 적분한다.

2. 냉장고의 measure 를 새로 정의한다. (예를들면, 냉장고의 높이가 코끼리의 높이의 두배가 되도록 정의한다.)

3. Banach Tarsky 정리를 사용한다.

 

Banach Tarsky 정리란, 간략하게 이야기하면 n 차원의 공간에 존재하는 두 개의 bounded set A, B 를 각각 k 조각으로 나눠서 재배열을 하면 A 를 나눈 조각들로 B 를 만들수 있고, B 를 나눈 조각으로 A 를 만들 수 있다는 내용이다. 완두콩을 여섯조각으로 나눠서 잘 끼워맞추면 지구만한 크기의 공을 만들 수 있다는 말이 된다. 물론 이 조각들은 상당히 복잡하게 만들어진다.
Banach Tarsky Theorem 에 대해서 더 알고 싶으신 분은 measure theory 입문 책들의 제일 앞부분이나 아니면 구글에서 간단히 Banach Tarsky Theorem 을 쳐서 wolfram site 로 가보시길. (이라고 썼다가 너무 불친절한것 같아서 아래에 링크를 추가함.)


http://mathworld.wolfram.com/Banach-TarskiParadox.html

 

전 혀 !!!   안웃길 수도 있겠군 ㅋ


2004/10/23 02:43 2004/10/23 02:43

2 x 2 = 4 (컴공과)


컴퓨터 공학과 학생들에게 2 x 2 가 얼마인지 물어보았다.


1년차: 생각해보지도 않고 '4' 라고 대답한다.

2년차: 잠시 생각을 해보고 '4' 라고 대답한다.

3년차: 주머니에서 계산기를 꺼내 버튼을 몇 개 눌러보고 '4' 라고 대답한다.

4년차: 100 줄에 가까운 프로그램을 짜서 디버그를 하고 실행을 시킨다음 '4.0e+00' 라고 대답한다.

5년차: 그 문제를 푸는데 아주 적합한 새로운 프로그램 언어를 개발한다. 그 다음 프로그램을 짜고 이렇게 대답한다.


"'4' 라고 나오긴 하는데 어제 밤에 버그를 제대로 고쳤는지는 잘..."

졸업하기 바로 직전의 학생: 절망적으로 울부짖는다.

"아니 왜 내가 그 따위 상수들을 다 기억해야 한다는 겁니까!"

 
2004/10/23 02:42 2004/10/23 02:42

논리란

 

논리란, 확신을 가지고 잘못된 결론을 유추해내는 방법을 말한다.



그리고 통계란, 95% 의 확신으로 잘못된 결론을 유추해내는 방법이다
.

 


2004/10/23 02:40 2004/10/23 02:40