제목..제목...제목... 수학마저 기술적으로 기술하고 있다.
저자는 수학의 핵심이 논리적인 사고라는 것을 명쾌하게 설명하고 있다.
1. 수학적으로 생각해야 수학을 정복할 수 있다.
- 수학이란 '문제의 핵심을 파악해서 해결하고, 그 과정을 논리적으로 설명하는' 것이다.
- 수학 실력과 국어 실력 사이에는 아주 깊은 관계가 있다.
- 교육 현장에서는 '싫어하는 것도 할 수 있도록 시키는' 것이 필요하다.
- 수학적인 감각을 익히기 위해서는 계산 연습도 중요하다. 단, 여기에도 생각이 필요하다는 것이 중요하다.
- 계산에 서툰 것을 수학을 싫어하는 것과 직접 연결시켜서는 안 된다.
- 문제 해결에 실패했을 때는 '그 중에서 알만한 게 있겠지' 하는 가벼운 마음으로 임하자.
- 처음에는 몰라도 따라하기를 반복 연습하다보면 그 원리를 알게 된다.
- 증명하는 것보다도 이해하는 것이 더 중요하다.
- 증명은 '자신이 이해한 것'이 옮음을 스스로 확인하고 이를 남에게 설득하는 수단이다.
- 수학은 '본질을 파악하는' 능력을 키워준다.
- 그 '파악한 본질'을 '사회구조의 분석'에 응용할 수 있다.
- 하나의 문제에 대해 다양하게 접근하는 것은 중요하다.
- 본질이 아닌 사소한 것에 너무 얽매이지 않는 것도 중요하다.
- 수학은 상상력을 키워준다.
2 수학적으로 사고하기 위한 여덟 가지 방법
첫번째. 배움의 시작은 따라하기
두번째. '눈으로 보면 생각이 쉽다' -그림으로 나타내어 문제를 파악하라 (시각화)
세번째. 문제를 단순하게 만들기 -언뜻 보면 복잡한 문제도 실제로는 단순한 것에서 출발한다 (문제를 단순화 시켜라)
네번째. 새로운 것을 창조하기 위한 '일반화' - 언제나 딱 들어맞는 것을 찾아보자
다섯번째 '예측'하는 능력은 분석하는 능력 - 데이터를 정확하게 분석하면 예측할 수 있다
여섯번째 '분해'하면 명쾌해진다 -복잡하게 얽힌 문제는 나누어서 생각하라
일곱번째 '기호로 나타내기'에 친숙해지자 -추상화를 하면 쉬워진다
여덟번째 해법은 하나만 있지 않다 -다양한 접근 방법을 생각하라
